MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 605 
tralde la surface, sera constante, quel que soit le système des trois 
diamètres conjugués. 
Faisons la figure corrélative ; nous aurons une surface du second 
degré; un plan fixe O, et un système de trois droites situées dans ce 
plan, telles que la polaire de chacune d’elles passera par le point de 
concours des deux autres (33). Nous aurons de plus trois plans tan- 
gens à la surface, menés par ces trois droites respectivement; un 
point fixe pris dans le plan O, et correspondant au plan diamétral de 
la surface, dans la première figure; et enfin un second point fixe cor¬ 
respondant à l’infini de la première figure, et qui sera le pôle du plan 
O par rapport à la nouvelle surface (27). 
Appliquant à la propriété énoncée des trois diamètres conjugués, 
le principe de transformation des relations métriques de l’art. (16), 
nous en conclurons immédiatement ce théorème : 
Si par trois droites, prises dans un plan fixe, de manière que la 
polaire de chacune d’elles, par rapport à une surface du second, 
degré, passe par le point de concours des deux autres, on mène trois 
plans tangens à la surface, la somme des carrés des distances de ces 
trois plans à un point fixe pris arbitrairement dans le plan fixe, 
divisés respectivement par les carrés des distances de ces plans au 
pôle du plan fixe, sera constante. 
(38) Les droites menées du pôle du plan fixe aux points de contact des 
trois plans tangens, sont, comme nous l’avons fait voir (34), les polaires 
des trois dx*oites prises dans le plan; ce sont les droites que nous avons 
appelées axes conjugués relatifs au point par lequel elles sont menées; 
nous pouvons donc donner au théorème précédent cet autre énoncé : 
Si, par un point fixe o, on mène trois axes conjugués par rapport 
à une surface du second, degré, les plans tangens à la surface en 
trois des points où ces axes la perceront jouiront de cette propriété, 
que la somme des carrés de leurs distances à un point pris arbitraire¬ 
ment dans le plan polaire du point o, divisés respectivement par les 
carrés de leurs distances à ce point o, sera constante, quel que soit 
le système des trois axes conjugués. 
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