606 
MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
(39) Soit i le point pris dans le plan polaire du point o; « le point 
où l’un des plans tangens à la surface rencontre la droite oi; le rapport 
des distances de ce plan aux deux points i, o , sera égal au rapport des 
segmens ai, ao. Ainsi le théorème exprime cpie la somme des caries des 
trois rapports, tels que — , sera constante. 
(40) Si la droite oi est parallèle au plan polaire du point o, tous les 
segmens d seront égaux, comme étant infinis et comptés sur une même 
droite ; on en conclut ce théorème : 
Si par un point fixe on mène trois axes conjugués par rap¬ 
port à une surface du second degré, les plans tangens à la surface, 
menés par trois des points ou ces axes la rencontre? ont , feront 
sur une droite menée par le point fxe parallèlement au plan po¬ 
laire de ce point, trois segmens dont la somme des valeurs inverses 
des carrés sera constante, guel gue soit le systerne des trois axes 
conjugués. 
(41) Si le point fixe est le centre de la surface, les trois axes seront 
trois diamètres conjugués de cette surface \ le plan polaire du point fixe 
sera à l’infini, et d’une direction indéterminée ; de sorte que toute 
droite menée par le point fixe pourra être considérée comme parallèle 
à ce plan ; on conclut donc du dernier théorème cette propriété des 
diamètres conjugués : 
Les plans tangens à une surface du second degré menés par les 
extrémités de trois demi-diamètres conjugués font, sur un axe fixe 
mené arbitrairement par le centre de la surface , trois segmens dont 
les carrés ont la somme de leurs valeurs inverses, constante. 
§ X. Suite du précédent. — Propriétés plus générales des systèmes 
de trois axes conjugués relatifs à un point. 
(42) La somme des perpendiculaires abaissées des six extrémités de 
trois diamètres conjugués d’une surface du second degré, sur un plan 
fixe mené arbitrairement dans l’espace, est constante. 
On en conclut, par le principe de l’art. (16), que : 
