MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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Si par trois droites, prises dans un plan fixe, de manière que 
la polaire de chacune d’elles, par rapport à une surface du second 
degré, passe par le point de concours des deux autres, on mène six 
plans tangens à la surface, la somme des carrés distances de ces six 
plans à un point fixe, pris arbitrairement dans l’espace, divisés 
respectivement par les carrés des distances de ces plans au pôle du 
plan fixe, est constante. 
(43) Par la considération des axes conjugués, on donne à ce théorème 
cet autre énoncé : 
Si, par un point fixe, on mène trois axes conjugués par rap¬ 
port à une surface du second degré, les six plans tangens à la 
surface, menés par les six points où ces trois axes la rencontre¬ 
ront , jouiront de celte propriété que, la somme des carrés de leurs 
distances à un point pris arbitrairement dans l’espace, divisés res¬ 
pectivement par les carrés de leurs distances au point fixe, sera 
constante, quel que soit le système des trois axes conjugués menés 
par ce point. 
(44) Soit o le point par lequel sont menés les trois axes conjugués, 
et i le second point fixe pris arbitrairement dans l’espace ; soit a le point 
où l’un des six plans tangens rencontre la droite oi; le rapport des 
distances de ce plan aux deux points i et o sera égal à a f o . On aura donc 
six rapports semblables à , dont la somme des carrés sera constante. 
Ainsi l’on aura 
ai Ci 
_ . h --i- etc. = const. 
ao Co 
(45) Supposons le point i situé à l’infini, tous les segmens a.i, 6i, etc., 
seront égaux, comme infinis et comptés sur une même droite; il restera 
donc 
i i 
—■ -+- — -h etc. — const. 
- 2 - 2 
ao Co 
Donc : Si par un point fixe on mène trois axes conjugués par 
