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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
rapport à une surface du second degré, et que par les points où ils 
rencontreront la surface, on mène les six plans tangens ; ces plans 
feront sur une dt'oite fixe, menée arbitrairement par le point fixe, 
six segmens, compris entre ce point et ces plans respectivement, 
dont les carrés aur ont la somme de leurs valeurs inverses, con¬ 
stante, quel que soit le système des trois axes conjugués. 
(46) Supposons que, par le point o, ont ait mené trois droites fixes 
perpendiculaires entre elles; on aura pour chacune d’elles une équation 
semblable à la précédente; les ajoutant membre à membre, et remar¬ 
quant que la somme des valeurs inverses des carrés des segmens qu’un 
plan quelconque fait sur trois axes rectangulaires issus d’un même 
point, est égale à la valeur inverse du carré de la distance de ce point 
au plan, on en conclura ce théorème : 
Si, par un point fixe, on mène trois axes conjugués par rapport 
ci une surface du second degré, et que par les six points où ils per¬ 
cent la surface, on mène six plans tangens à cette surface, la somme 
des valeurs inverses des carrés des distances de ces six plans au 
point fixe sera constante, quel que soit le système des trois axes 
conjugués. 
(47) Si l’on suppose, dans le théorème exprimé par l’équation du 
n° 44, que le premier point o soit situé à l’infini, les segmens ao, So, etc., 
seront égaux, comme infinis, et l’on aura l’équation : 
ai -+- Ci -h yi -+- elc. = const. 
Ce qui exprime que : 
Si dans un plan diamétral d’une surface du second degré on 
prend trois droites, de manière que la polaire de chacune d’elles 
passe par le point de concours des deux autres, et que par ces trois 
droites on mène six plans tangens à la surface, la somme des carrés 
des segmens compris entre un point fixe de l’espace et ces six plans, 
sur une droite menée par ce point parallèlement au diamètre con¬ 
jugué au plan diamétral, celte somme, dis-je, sera constante quel 
