MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 609 
que soit le système des trois droites prises comme il est dit, dans 
le plan diamétral. 
$ XI. Autres propriétés des systèmes de trois axes conj ugués relatifs 
à un point. — Réflexions sur les méthodes de transformation. 
(48) Soient trois axes rectangulaires ox, oy, oz, et une droite quel¬ 
conque om menée par le point o; que, par le point m de cette droite, 
on mène trois plans perpendiculaires respectivement aux trois axes, 
et les rencontrant aux points a/, bf, c/; on aura 
Ob' 
Nous pouvons exprimer ce théorème en disant que la somme des 
carrés des trois projections de la droite om , sur trois axes rectangu¬ 
laires, est constante, quelle que soit la position de ces trois axes ; ainsi 
l’on a 
oa\ ■+- oh', -+- oc', = const. 
Pour transformer ce théorème, concevons une sphère qui ait pour 
centre le point o : les trois axes ox, oy, oz, seront, en direction, 
trois demi-diamètres conjugués de cette sphère : soient a l} h x , c,, les 
points où ils la rencontrent; nous pourrons mettre notre équation 
sous la forme 
(G- 
oa', oh ', 2 oc', 
- - -+- - - -+- == — = const. 
oa l ob, oc. 
Faisons la figure corrélative. Nous aurons une surface du second 
degré, trois droites X, Y, Z, comprises dans un plan O, qui seront 
telles que la polaire de chacune d’elles par rapport à cette surface, 
passera par le point de concours des deux autres; soient X', Y 7 , Z', 
ces trois polaires; elles passeront par le pôle i du plan O, pris par 
rapport à la surface ; et elles seront trois axes conjugués relatifs à ce 
