MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 611 
On aura donc, d’après l’équation (1), la suivante, qui en est la 
transformée, 
ou 
= const. 
ib ib' V 
bë ' b'g J 
— const. 
D’où résulte ce théorème : 
Etant donnés une surface du second degré et un plan transversal: 
si, autour d’un point i, pris arbitrairement, on fait tourner trois 
axes conjugués par rapport à la surface , et qu’on désigne par 
a, ê, y, les points où ils rencontrent le plan polaire du point i ; par 
a, b, c, trois des six points où ils rencontrent la surface; et enfin 
par a', b', c', les trois points où ils rencontrent le plan transversal, 
on aura 
( 2 ). 
ib_ _ ih’ 
hs ‘ Ye 
2 
= const. 
quel que soit le système des trois axes conjugués menés par le 
point i. 
(49) Ce théorème exprime une propriété très-générale des systèmes 
de trois axes conjugués d’une surface du second degré, relatifs à 
un point. 
L’indétermination de position du plan transversal par rapport à la 
surface, ou de la surface par rapport au plan, permet de faire diffé¬ 
rentes suppositions qui conduisent à quelques théorèmes assez simples. 
Ainsi, en supposant le plan transversal parallèle au plan polaire 
du point fixe i, les rapports 
ia ib' ic' 
a'a’ b'S’ c'y 
seront égaux; et l’on aura 
ib ic 
-t- — ■+- — 
—7—2 
m 
— const. ; 
