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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
ce qui exprime que : 
Si, par un point fixe, on mène trois axes conjugués par rapport 
à une surface du second degré, la somme des carrés des segmens 
compris entre le point fixe et trois des points où les trois axes ren¬ 
contreront la surface, divisés respectivement par les carrés des 
segmens compris entre ces trois points et le plan polaire du point 
fixe, sera constante, quel que soit le système des trois axes conjugués. 
(50) Dans l’équation générale (2), qui a lieu pour une position 
arbitraire du plan transversal, remplaçons le rapport —, par le 
rapport des perpendiculaires abaissées des deux points a, a' sur le 
plan O. Soient ap, a'p' ces perpendiculaires; le premier terme de 
l’équation (2) deviendra 
Changeons de la même manière les deux autres termes, nous aurons 
l’équation 
-+■ etc. = const. 
(51) Maintenant, c’est un théorème de géométrie élémentaire, très- 
facile à démontrer par une comparaison de triangles, que si l’on mène 
par le point i une perpendiculaire au plan mené par ce point et l’in¬ 
tersection des deux plans M et O; que cette droite rencontre le plan 
M au point d' , et que de ce point d! on abaisse une perpendiculaire 
d's' sur le plan O, on aura 
d's' a'p' 
Cette équation a lieu quelle que soit la direction de la droite ia’. 
D’après cela, l’équation (3) devient 
= const. 
