MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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ou, en faisant passer le facteur (^>)’ dans le second membre, et 
le comprenant dans la constante. 
cos. 3 ( a'id ') -t- etc. = const. 
Cette équation exprime une propriété générale des systèmes de 
trois axes conjugés d’une surface du second degré, relatifs à un même 
point. La direction de la droite id', dans ce théorème, est arbitraire, 
puisque le plan transversal M, qu’elle a remplacé, était lui-même de 
position arbitraire. 
(52) Si l’on conçoit, menées par le point i, deux autres droites, on 
aura, par rapport à elles, deux équations semblables à la précédente. 
Et si l’on suppose ces deux droites et la première id' perpendiculai¬ 
res entre elles, on aura, en ajoutant membre à membre ces trois 
équations. 
ib 
ta 
te 
-t- — = const. ; 
cr 
Ce qui exprime ce théorème : 
Si par un point fixe on mène trois axes conjugués par rapport 
à une surface du second degré, et que, sur chacun d eux, on prenne 
un des deux points où ils perceront la surface ÿ les trois points ainsi 
pris jouiront de celte propriété, que la somme des carrés de leurs 
distances au point fixe, divisés respectivement par les carrés de 
leurs distances au plan polaire du point fixe, sera constante, quel 
que soit le système des trois axes conjugés . 
(53) Supposons, dans le théorème général (48), que le plan 0 soit 
à l’infini; le point i sera le centre de la surface; les trois axes conju¬ 
gués «a, ib, ic seront trois diamètres conjugués; les rapports , etc., 
seront égaux à l’unité, et l’équation (2) se réduira à 
= const. ; 
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