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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
ce qui prouve que : 
La somme des carrés de trois demi-diamètre s conjugués d'une 
surface du second degré , divisés 'par les carrés des segmens faits 
sur ces diamètres par un plan transversal fixe, est constante. 
(54) Enfin supposons que la surface, dans le théorème général (48), 
soit de révolution, et ait un foyer situé au point i; le plan 0, qui 
est le plan polaire de ce point, sera le plan directeur correspondant 
à ce foyer, et les trois axes conjugués ia, ib, ic, seront rectangulai¬ 
res; de plus les trois rapports J, etc. (50), seront égaux et cons- 
tans, et l’équation (3) se réduira à 
dp 
b'q’ c'r' 
-+- =; = const. 
ib' ic' 
Ce qui signifie que : 
Étant donnés deux plans et un point fixe dans l'espace, si autour 
de ce point on fait tourner trois axes rectangulaires, qui rencontre¬ 
ront le premier plan en trois points , la somme des carrés des dis¬ 
tances de ces trois points au second plan, divisés respectivement par 
les carrés de leurs distances au point fixe, sera constante. 
Ce théorème peut se démontrer directement au moyen de la pro¬ 
position exprimée par l’équation 
id! 
ds' 
( a'id '). 
( 81 ). 
(55) Il est curieux de voir tant de théorèmes différens, et dont plu¬ 
sieurs sont des propriétés si générales des surfaces du second degré, 
résulter d’une simple proposition de géométrie élémentaire relative 
aux projections d’une ligne droite sur trois axes rectangulaires. Cet 
exemple suffirait pour montrer l’utilité et la puissance des nouvelles 
méthodes de transformation. 
Ces méthodes nous paraissent répondre parfaitement à cette pensée 
de M. Poinsot : « En géométrie, comme en algèbre, la plupart des 
n idées différentes ne sont que des transformations; les plus lumi- 
