MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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)> neuses et les plus fécondes sont pour nous celles qui font le mieux 
w image, et que l’esprit combine avec le plus de facilité dans le discours 
)) et dans le calcul. » (Elèmens de statique, 6 e éd., p. 351). Ce sont 
ces idées les plus lumineuses et les plus fécondes, que les méthodes 
de transformation feront découvrir, soit en établissant les liens cachés 
qui ont lieu entre une foule de propositions qui semblaient d’abord 
isolées et étrangères les unes aux autres, soit en variant très-diverse¬ 
ment, par des procédés certains, les formes d’une idée primitive. 
Et que l’on ne croie pas que cette foule de théorèmes divers, qu on 
peut aujourd’hui multiplier indéfiniment par ces méthodes, doivent 
compliquer la géométrie, et en rendre l’étude plus longue et plus 
pénible. Toutes ces propositions, nouvelles ou plus générales que 
celles qu’on connaissait déjà, auront, au contraire, pour effet certain, 
de simplifier cette science et d’en étendre les doctrines. 
En effet, d’une part, les propositions d’un nouveau genre donneront 
lieu à des théories et à des considérations géométriques nouvelles ; et 
d’autre part, les propositions qui rentreront dans des théories connues 
forceront, par leur généralité, d’élargir les bases actuelles de ces 
théories, et de les asseoir sur des principes susceptibles de déductions 
plus diverses et plus générales. Car nous considérons les méthodes de 
transformation comme des moyens précieux pour la découverte de 
théorèmes nouveaux, et la démonstration de quelques vérités partielles; 
mais quand il s’agit de vérités appartenant à une théorie déjà formée, 
les démonstrations que procurent ces méthodes artificielles ne nous 
paraissent pas complètement satisfaisantes; cette théorie doit trouver 
en elle-même les ressources nécessaires pour la démonstration directe 
des vérités qui lui appartiennent, sans qu’on soit obligé de s’appuyer 
sur les vérités correspondantes dans la théorie corrélative. Ainsi, par 
exemple, si nous faisions entrer dans un traité des surfaces du second 
degré les propriétés nouvelles que nous avons trouvées dans les para¬ 
graphes précédens, telles que celle des axes conjugués relatifs à un 
point , ce serait directement que nous démontrerions ces propriétés, et 
non par le principe de dualité. Ce sont ces démonstrations directes qui, 
