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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
A, B, C,... , G et I, les points où elle percera ces plans donneront tou¬ 
jours lieu à cette équation. 
Maclaurin a appelé, dans cette équation, la distance t 0 la moyenne 
harmonique entre les distances ia,£, iy .... 1 ; et M. Poncelet a appelé le 
points le centre des moyennes harmoniques des points a, 6, y,.... par 
rapport au point i 2 . 
(57) L’équation (4) exprime donc ce théorème, qui est le corrélatif 
de la propriété du centre des moyennes distances d’un système de points 
situés en ligne droite, exprimée par l’équation (1) : 
Étant donnés plusieurs plans A, B, C, . et un dernier plan I , 
passant tous par une même droite ; il existera toujours un certain 
plan G, passant aussi par cette droite, et jouissant de cette pro¬ 
priété , que , si l’on mène une transversale quelconque , le centre 
des moyennes harmoniques des points où elle percera les plans A , 
B , C ,... par rapport au point où elle percera le plan /, sera tou¬ 
jours dans ce plan G. 
(58) Remarquons que si la transversale était menée parallèlement 
au plan I, on aurait 
1 = 1 , ‘1 = 1 , 
ix iS 
et l’équation (2) deviendrait 
/M -+- - 4 - •••• flêfCÔ. 
Ce qui prouve que le point 0 est le centre des moyennes distances des 
points «, 6, y,. 
Ainsi nous pourrions dire que le plan G est tel que toute transver¬ 
sale, parallèle au plan I, le rencontre en un point qui est le centre 
des moyennes distances des points où cette transversale rencontre les 
plans A, B , C,. 
(59) La position du point 0, qui est le centre des moyennes harmo- 
1 § 28 de son Traité des propriétés générales des courbes géométriques. 
2 Mémoire sur les centres des moyennes harmoniques , inséré dans le t. III du Journal de Mathé¬ 
matiques de M. Crelle. 
