MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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niques des points «, ë, y,.... par rapport au point i, est déterminée 
indifféremment par l’équation (4), ou par l’équation (3), qui contient 
un point arbitraire/*; de sorte que ces deux équations sont identiques. 
Cette identité résulte de la propriété même du centre des moyennes 
distances, exprimée par l’équation (î) où le point m est indéterminé; 
mais on peut en donner une démonstration directe, très-facilement. 
D abord on passera de l’équation (3) à l’équation (4) en remplaçant, 
dans la première, par [m — ia , [£ par p.i —(6;et ainsi desautres segmens. 
Réciproquement, on passera de l’équation (4) à l’équation (3) en 
prenant l’équation identique 
ICC iS l'y i9 
— -+- — -+- — .... —n. - . 
icc i£ t<y i9 
et la retranchant de l’équation (4), après avoir multiplié les deux 
membres de celle-ci par /«; car il en résulte 
ou 
fJCCC 
/u.G 
(jcy 
— -f- 
— -+- 
— 1 -1- .. 
.. = il . - 
tcc 
tG 
l'y 
iS 
Ainsi l’identité des deux équations (3) et (4) est démontrée directe¬ 
ment. Elle exprime une propriété importante du centre des moyennes 
harmoniques d’un système de points situés en ligne droite. 
(60) Maintenant, si nous considérons l’équation (4), non plus sous 
le rapport de sa signification propre dans la théorie du centre des 
moyennes harmoniques, mais comme exprimant une relation entre 
cette théorie et celle du centre des moyennes distances, relation 
fondée sur le principe de dualité, nous aurons ce théorème, qui nous 
sera utile dans la suite : 
a Si l’on a plusieurs points en ligne droite, et leur centre des 
)) moyennes distances , et qu’on fasse la figure corrélative, on aura 
» des plans passant par une même droite; dont le dernier, qui corres- 
