MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
621 
» meme droite, dont l’avant dernier sera tel que si l’on mène une 
» transversale quelconque, elle rencontrera ces plans en des points 
n dont 1 avant dernier sera le centre des moyennes harmoniques des 
» premiers par rapport au dernier. » 
(62) Soient des points a, h, c,.... placés d’une manière quelconque 
dans l’espace, et g leur centre des moyennes distances ; la propriété 
de ce point est que, si par tous ces points on mène des plans paral¬ 
lèles entre eux, une transversale quelconque les rencontrera en des 
points dont le dernier sera le centre des moyennes distances de tous 
les autres. 
Faisons la figure corrélative; nous aurons des plans A, B, C,.... 
placés d’une manière quelconque dans l’espace, et un dernier G, 
correspondant au centre des moyennes distances g. Tous les plans 
menés parallèlement entre eux par les points a, b,.... g, donneront lieu 
a des points situés sur les plans A, B,.... G, et tous sur une même 
droite passant par le point i qui répond à l’infini de la première figure; 
le dernier de ces point sera le centre des moyennes harmoniques de 
tous les autres par rapport au point i (60) ; on a donc ce théorème : 
Quand on a 'plusieurs plans, placés d’une manière quelconque 
dans l’espace, si, autour d’un point fixe , on fait tourner une trans¬ 
versale , et qu’on prenne sur elle le centre des moyennes harmo¬ 
niques des points où elle perce les plans, par rapport au point fixe, 
ce centre aura pour lieu géométrique un plan. 
M. Poncelet a appelé ce plan, dans son Mémoire cité ci-dessus, le 
plan des moyennes harmoniques, relatif au point fxe. 
Il est remarquable que ce théorème soit précisément le corrélatif 
de la propriété du centre des moyennes distances d’un système de 
points. 
Maclaurin a démontré ce théorème pour le cas d’un système de 
lignes droites situées d’une manière quelconque dans un plan 1 ; nous 
le reproduisons ici pour montrer cette relation remarquable qui existe 
1 De linearum geometricarum proprietatibus generalibus tractatus, § 26. 
Tom. XI. 
79 
