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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
entre ce théorème et la propriété du centre des moyennes distances 
d’un système de points. On n’aurait pas supposé à priori des rapports 
aussi directs et aussi simples entre deux propositions en apparence 
si différentes. 
(63) En appliquant le principe de dualité au théorème que nous 
venons de démontrer, on parvient immédiatement au suivant : 
Quand on a un système de points a, b, c,.... dans l espace, et 
un plan fixe î, si par une droite, prise arbitrairement dans ce 
plan, on mène des plans passant par tous ces points ; puis qu on 
tire une transversale quelconque , et qu on prenne sur elle le centre 
des moyennes harmoniques des points où elle percera ces plans, 
par rapport au point où elle percera le plan I, le plan mené par 
ce centre et par la droite prise dans le plan I, passera par un point 
fixe , quelle que soit cette droite. 
Ce point fixe a été appelé par M. Poncelet le centre des moyennes 
harmoniques des points a, b, c,... par rapport au point I. 
Ce théorème est une généralisation de la propriété du centre des 
moyennes distances d’un système de points 5 car si le plan I est a 
l’infini, le point fixe sera précisément le centre des moyennes distances 
des points a, b, c ,.... 
(64) Le centre des moyennes harmoniques d’un système de points, 
par rapport à un plan, jouit de diverses autres propriétés que nous 
omettons ici, parce que nous reviendrons sur cette théorie dans la 
seconde partie de cet écrit, en appliquant le principe de déformation 
homo graphique. 
§ XIII. Théorème de Newton sur les diamètres des courbes. — Pro¬ 
priétés nouvelles des surfaces géométriques. 
(65) Soit une surface géométrique. Si on tire des transversales pa¬ 
rallèles entre elles, et qu’on prenne le centre des moyennes distances 
des points où chacune d’elles rencontrera la surface, le lieu géomé¬ 
trique de ces centres sera un plan. 
