MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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Cela est une conséquence du théorème que Newton a donné sur les 
diamètres des courbes géométriques, au commencement de son Énu¬ 
mération des lignes du troisième ordre. 
Faisons la figure corrélative; nous aurons une nouvelle surface 
géométrique: aux transversales correspondront des droites, toutes 
situées dans un même plan, qui correspondra au point de concours 
(situé à l’infini) des transversales; d’après ce que nous avons dé¬ 
montré (60), sur la transformation de la propriété du centre des 
moyennes distances d’un système de points situés en ligne droite, on 
aura ce théorème : 
Quand on a une surface géométrique et un plan , situé dune 
manière quelconque dans Vespace, si par une droite, prise arbi¬ 
trairement dans ce plan, on mène les plans tangens à cette surface; 
puis , qu’on tire une transversale quelconque et qu’on prenne sur 
elle le centre des moyennes harmoniques des points où elle percera 
tous les plans tangens, par rapport au point où elle percera le 
plan donné ; le plan mené par ce centre et par la droite prise dans 
le plan donné, passera par un point fixe, quelle que soit cette 
droite 
(66) Si la surface primitive est l’ensemble de plusieurs plans, sa 
transformée se réduira à plusieurs points isolés, et le théorème expri¬ 
mera la propriété du centre des moyennes harmoniques d’un système 
de points, déjà démontrée ci-dessus (63). 
(67) Si par les points où une des transversales T, dans la première 
figure, rencontre la surface, on mène les plans tangens à cette surface, 
et qu’on prenne le centre des moyennes distances des points où toute 
autre transversale rencontre ces plans tangens, ce centre sera sur le 
plan P, lieu géométrique des centres relatifs à la surface. Garce point 
sera sur un plan fixe P', parce que les plans tangens forment une sur¬ 
face géométrique ; mais quand la transversale sera infiniment voisine 
de la première T, les points où elle percera la surface se confondront 
avec les points où elle percera les plans tangens ; les deux plans P, P', 
auront donc plusieurs points communs, et se confondront. 
