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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
Faisant la figure corrélative, on conclut aisément de là, d’après le 
théorème (66), ce nouveau théorème : 
Quand on a une surface géométrique et un plan fixe situé d’une 
manière quelconque dans l’espace, si par une droite, prise arbi¬ 
trairement dans ce plan, on mène les plans tangens à la surface, le 
centre des moyennes harmoniques de leurs points de contact avec la 
surface, relatif au plan fixe, sera toujours le même point de 
l’espace, quelle que soit la droite prise dans ce plan. 
(68) Si le plan fixe est à l’infini, on conclut de ce théorème cette 
autre propriété singulière des surfaces géométriques : 
Étant donnée une surface géométrique, si on lui mène ses plans 
tangens parallèles à un même plan, leurs points de contact avec la 
surface auront pour centre des moyennes distances un point fixe, 
quelle que soit la direction commune des plans tangens. 
(69) Les propriétés générales des surfaces géométriques, que nous 
venons de démontrer, ont lieu, bien entendu, pour les courbes planes; 
et elles s’appliquent aussi aux courbes à double courbure ; car dans 
les théorèmes connus d’où nous les avons déduites, par notre principe 
de transformation, la surface proposée pouvait être développable et 
donner pour transformée une courbe à double courbure (17). 
(70) Ces théorèmes, combinés entre eux, et appliqués à des systèmes 
de cônes et de cylindres circonscrits à une surface géométrique, ou 
passant par une même courbe à double courbure, conduisent à plu¬ 
sieurs autres théorèmes curieux qui sont une généralisation des pro¬ 
priétés des cônes circonscrits à une surface du second degré, et ayant 
leurs sommets sur une droite ou sur un plan. 
Il ne peut entrer dans l’objet de cet écrit de nous étendre davantage 
sur ce genre tout nouveau de propriétés générales des surfaces et des 
courbes géométriques. Nous en avons fait d’ailleurs l’objet d’un mé¬ 
moire spécial inséré dans la Correspondance mathématique de 
M. Quetelet. (Voir le second Mémoire sur la transformation para¬ 
bolique des relations métriques des figures. Correspondance, t. VI.) 
Nous donnerons dans la seconde partie de cet écrit quelques autres 
