MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 625 
propriétés des courbes et des surfaces géométriques, qui appartiennent 
à la même théorie. 
§ XÏY. Propriété du quadrilatère gauche; double génération de 
l’hyperboloïde à une nappe, par une ligne droite mobile. 
(71) Soit un quadrilatère gauche aa'b'b ; on sait que si l’on mène 
une droite mm' qui divise les côtés opposés ab, a'b', proportionnelle¬ 
ment, c’est-à-dire de manière qu’on ait 
^ am a'm' 
bm h'm' ’ 
1° La droite mm' sera dans un plan parallèle aux deux autres côtés 
aa', b b ; 
2 ° Cette droite rencontrera toute droite, telle que nn', qui s’appuie 
sur les cotes aa', bb', et qui est parallèle au même plan que les deux 
côtés ab, a'b'. ( Géométrie de Legendre, 5 e livre.) 
Faisons la figure corrélative. Nous aurons un second quadrilatère 
gauche aa’66', dont les plans des angles «, ê. S', que nous désignons 
par A, A', B, B', correspondent respectivement aux sommets a, a', b, b' 
du premier. Aux points m, m' correspondront, dans la nouvelle figure, 
deux plans M, AF passant respectivement par les deux côtés «6, et 
aux points n, n' correspondront deux plans passant respectivement 
par les deux côtés aa!, €§’. 
Soient I, F les deux plans qui correspondent aux points situés à 
l’infini sur les deux côtés ab , a'b'; ces plans passeront par les deux 
côtés aS, a'6' respectivement ; et l’on aura 
sin. M,A sin. I,A ma 
sin. M,B ’ sin. I,B mb ’ 
sin. M',A' _ sin. I',A' 
sin. M',B' ' sin. I',B' 
m'a' 
m'b' 
