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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
On a donc , d’après l’équation (1): 
sin. M,A sin. I,A sin. M',A' _ sin. T, A' 
^ .sin. M,B ‘ sin. I,B ~ sin. M',B' ’ sin. I',B' 
C’est-à-dire que le rapport anharmonique des quatre plans A, B, I, M, 
est égal au rapport anharmonique des quatre plans A', B', F, MG 
Les droites aa', bh', mm' étant parallèles à un même plan, on peut 
les considérer comme s’appuyant sur une même droite située à l’infini; 
les droites qui leur correspondent, dans la nouvelle figure, s’appuie¬ 
ront donc aussi sur une même droite ; et cette droite rencontrera la 
droite d’intersection des deux plans I, I', puisque celle-ci correspond 
aussi à une droite située à l’infini, et que toutes les droites a 1 infini 
sont considérées comme étant dans un même plan. 
Enfin, la droite nn’ étant dans un plan parallèle aux deux côtés 
ah, a'b', ces trois droites peuvent être considérées comme s’appuyant 
sur une même droite située à l’infini ; à cette droite située à l’infini 
correspond la droite d’intersection des deux plans ï, F; a la droite nn 
correspondra donc une droite quelconque s’appuyant: 1° sur la droite 
d’intersection des deux plans A, A'; 2° sur la droite d’intersection des 
deux plans B, B'; et 3° sur la droite d’intersection des deux plans I, F. 
De là on conclut ce théorème : 
Étant donnés trois plans A, B, I, passant par une droite ; et trois 
autres plans quelconques A', B', T, passant par une seconde droite; 
si autour de ces deux droites on fait tourner deux plans 31, 31', de 
manière que le rapport anharmonique des quatre plans A, B ,1, 31, 
soit égal au rapport anharmonique des quatre autres plans A!, B', 
/', 31', la droite d’intersection des deux plans 31 , M' s’appuiera, 
dans toutes ses positions, sur toute transversale qui s’appuierait sur 
les trois droites d’intersection des plans A,B,1, par les plans A', B', I ', 
respectivement. 
Cela prouve que la droite d’intersection des deux plans M, M', en¬ 
gendre un hyperboloïde à une nappe ; et comme la transversale sur 
laquelle cette droite s’appuie dans toutes ses positions est indéter- 
