MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 617 
minée, on en conclut aussi la double génération de cette surface par 
une ligne droite. 
Ce théorème correspond à celui que nous avons appelé, dans la 
géométrie plane, propriété anharmonique des points d’une conique 
(voir la Note XV). Il nous sera très-utile dans la théorie des surfaces 
du second degré. 
(72) Remarquons que l’équation (2) donne 
sin. M,A sin. M',A' sin. I,A sin. I'.A' 
- • ---— = .- —. • — — rnn <.i 
sin. M,B ' sin. M',B' sin. I,B * sin. Y, B' ~ 
est é g & l au rapport des distances d’un point du plan M aux 
deux plans A, B. Prenons ce point sur la droite d’intersection des 
deux plans M, M'. Le rapport des distances du même point aux deux 
plans A', B', est égal à Ce rapport est donc au premier dans 
une raison constante ; donc 
Si l'on demande un point dont le rapport des distances à deux 
plans donnés soit au rapport de ses distances à deux autres plans , 
dans une raison constante , le lieu qéométrique de ce point sera un 
hyperboloïde à une nappe. 
Cela est encore un exemple assez remarquable qui montre la pos¬ 
sibilité de tirer par nos méthodes de transformation, d’un simple 
théorème de géométrie élémentaire, des propriétés générales des sur¬ 
faces du second degré. 
§ XV. Transformation des propriétés générales des surfaces 
géométriques rapportées à trois axes coordonnés. 
(73) Soient une surface géométrique du degré m, et trois axes 
coordonnés ox ,oy, oz ; que par chaque point de la surface on mène 
trois plans parallèles, respectivement, aux trois plans coordonnés ; les 
segmens ox ’, oy ', oz' , que ces plans formeront sur ces axes, auront 
entre eux une relation constante du degré m, quel que soit le point 
