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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
trois axes fixes quelconques, chaque plan tanqent a la surface les 
rencontrera en trois points dont les distances au point fixe auront 
entre leurs valeurs inverses une relation constante d'un deqré égal 
au nombre de plans tangens qu’on pourra mener à la surface 
par une même droite ; 
Et réciproquement. 
(78) Ainsi : si Ton prend sur les arêtes d’un angle trièdre trois 
points dont les distances au sommet de l’angle aient entre leurs 
valeurs inverses une relation constante du premier degré, le plan 
déterminé par ces trois points passera, dans toutes ses positions, 
par un point fixe. 
(79) Concevons le tétraèdre ih.BC, et le plan qni coupe ses trois 
arêtes iS., iB, iC, aux points d, ç'; soient p, f, p", p’", les distances 
de ce plan aux quatre sommets i, A, B, C ; on aura 
p’ _ A?' /' B/ r_ _ cr__ 
p i%' ’ p iv ’ p *’?' 
on aura donc, d’après le théorème (73), une relation 
où les trois rapports entreront au degré m; si donc on multiplie tous 
les termes par P m , on aura une équation homogène du degré m entre 
les quatre distances p, p’, p ", p’". 
Donc 
Bans toute surface géométrique, les distances de chacun de ses 
plans tangens à quatre points fixes, pris arbitrairement dans l’es¬ 
pace , ont toujours entre elles une relation homogène d’un degré 
égal au nombre des plans tangens (réels ou imaginaires) qu’on 
peut mener à la surface par une même droite. 
Et, réciproquement : 
Quand les distances d’un plan mobile, à quatre points fixes, ont 
entre elles une relation homogène du degré m, ce plan enveloppe 
