MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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une surface courbe, à laquelle on peut mener, par une même droite 
quelconque, m plans tanqens (réels ou imaginaires) \ 
(80) Ainsi, si l’on demande un plan, tel que ses distances à quatre 
points fixes, multipliées respectivement par des constantes, aient leur 
somme égale à zéro, une infinité de plans satisferont à la question, 
et tous ces plans passeront par un même point. Et en effet on sait 
que ce point serait le centre de gravité des quatre points fixes, s’ils 
avaient des masses proportionnelles aux constantes qui multiplient les 
distances du plan mobile à ces points. 
§ XYI. Nouvelle méthode de géométrie analytique. 
(81) Les théorèmes précédens offrent une manière de déterminer, 
par une équation entre trois variables, tous les plans tangens à une 
surface courbe, analogue à celle par laquelle on détermine en géomé¬ 
trie analytique, par une équation entre trois variables, tous les points 
d’une surface. 
On prendra arbitrairement dans l’espace un tétraèdre ï'ABC. Un 
plan rencontrera les trois arêtes ik, ï’B, zC,en trois points £, j, ç, qu’il 
suffira de connaître pour que le plan soit déterminé. On déterminera 
ces points eux-mêmes par les rapports 
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qu’on pourra appeler les coordonnées du plan, et que nous repré- 
1 Ce théorème s’applique à un nombre quelconque de points fixes ; c’est-à-dire que : 
Etant donnés plusieurs points fixes dans Vespace , si on mène un plan de manière que ses dis¬ 
tances a ces points aient entre elles une relation homogène constante du degré m, ce plan enve~ 
loppera, dans toutes ses positions, une surface géométrique à laquelle on pourra mener m plans 
tangens par une même droite. 
Ce théorème se conclut, par le principe de dualité, de cette autre proposition, dont la dé¬ 
monstration résulte des premiers principes de la géométrie analytique, savoir : Le lieu d’un 
point dont les distances à plusieurs plans fixes ont entre elles une relation constante du degré m, 
est une surface géométrique qu’une droite quelconque rencontre en m points (réels ou imaginaires ). 
