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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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(84) Si l’on veut avoir l’intersection de la surface par un plan, on 
indiquera que le point dont nous venons de donner l’équation doit 
etre sur ce plan. Soient a, §, y, les coordonnées de ce plan 5 on aura 
l’équation de condition 
d¥ d¥ , N rfF 
lï {a - x) + d/ {e ~ y,) + ^7(r-*') = o. 
Cette équation représente une surface dont les coordonnées cou¬ 
rantes sont x', y’, z'. Cette surface est telle que les plans tangens 
à la surface proposée, en ses points d’intersection par le plan (a, S , y), 
lui sont aussi tangens. Donc cette équation et celle F (x ', y', z') = o 
de la surface proposée, représentent une développable circonscrite 
à celle-ci suivant sa courbe d’intersection par le plan dont les coor¬ 
données sont «, 6, y. Ainsi cette courbe d’intersection est déterminée. 
(85) Nous ne pousserons pas plus loin ces analogies, qui suffisent 
pour faire voir le mécanisme de ce nouveau système, et à quel genre 
de questions il conviendra particulièrement. Mais on conçoit que, 
pour l’employer avec avantage, il est nécessaire de le présenter di¬ 
rectement et d’une manière élémentaire, pour connaître la signifi¬ 
cation des coefficiens de certaines équations qui se représenteront 
toujours, telles que celles du point et de la ligne droite. La méthode 
par laquelle nous venons d’exposer les propriétés principales de ce 
système ne suffit pas pour donner les expressions géométriques de ces 
coefficiens, parce qu’ils renferment les segmens, od, oe, of, ( 73 ), qui 
appartiennent à l’ancien système. Nous reviendrons donc sur cette 
nouvelle méthode de géométrie analytique, pour l’exposer directe¬ 
ment, et avec les développemens nécessaires. 
( 86 ) On remarquera que quand les trois axes *A, «B, iC, sur les¬ 
quels sont comptées les trois coordonnées de chaque plan, sont pa¬ 
rallèles entre eux, ces trois coordonnées deviennent précisément les 
segmens A£, Bv, C|, d’après le théorème (75). Le système alors se 
simplifie beaucoup, et a une plus grande analogie avec le système 
de coordonnées de Descartes. 
