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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
Au contraire, quand les trois axes <A, «B, iC, passent par un meme 
point, et que le plan ABC est à l’infini, les trois coordonnées de 
chaque plan sont, d’après le théorème (77), les valeurs inverses des 
distances du point i aux points où le plan rencontre les trois axes 
ik, iB, iC. 
§ XVII. Suite du précédent. — Applications du nouveau système 
de géométrie analytique. 
(87) Première application. Considérons le système de coordon¬ 
nées le plus général, celui où l’on a un tétraèdre ïABC, et ou les 
coordonnées de chaque plan sont les rapports 
AS Bv CK 
iS ’ iv ’ iK 
On démontrera aisément, en faisant les mêmes raisonnemens que 
pour la démonstration du théorème I {§ II), le suivant, qui d’ailleurs 
est le corrélatif du théorème (9) : 
Quand, dans l’équation d’un point mobile, les coefficiens des 
coordonnées courantes sont trois variables liées entre elles par une 
relation du premier degré, le point engendre un plan ÿ 
Si les coejjiciens ont entre eux une relation du second degré, 
le point engendre une surface du second degré ; 
Et, en général, si les trois coefficiens ont entre eux une rela¬ 
tion du degré m, le point engendre une surface qui est rencontrée 
en m points par une transversale quelconque. 
(88) Ce théorème conduit à une propriété géométrique du centre 
de gravité de quatre points matériels. 
En effet, soient x', y', z', les trois coefficiens des variables, dans 
l’équation d’un point; cette équation sera 
x'x -+- y'y ■+- z'z -t- K = o; 
x, y, z, sont les coordonnées qui déterminent chaque plan qui passe 
