MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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par ce point. Nous avons vu (79) qu’on peut les remplacer par les 
distances P , P ', p", p '" } de ce plan aux trois sommets i, A, B, C, du 
tétraèdre ; on aura donc 
*7 +• y'p" -+- z'p" -+- K p = 0 . 
Nous avons vu aussi (80) que le point que représente cette équation 
est le centre de gravité des quatre points i, A, B, C,si on leur sup¬ 
pose des masses proportionnelles aux quantités K, x', y', et z'. On 
conclut donc du théorème précédent celui-ci : 
Si l’on a quatre points fixes matériels, et qu’on prenne leur 
cetitre de gravité ; et que, la masse de l’un d’eux restant constante, 
celles des trois autres points varient en conservant entre elles une 
relation constante du degré m, le centre de gravité des quatre points 
engendrera une surface du degré m. 
On pourrait faire varier les masses des quatre points; mais alors 
il faudrait qu’elles eussent entre elles une relation homogène; le centre 
de gravité de ces quatre points engendrerait une surface d’un degré 
égal à celui de cette relation. 
(89) Deuxième application. Pour faire une seconde application 
du nouveau système de coordonnées à une question qui offrirait des 
difficultés, si on voulait faire usage du système ordinaire, proposons- 
nous de démontrer cette propriété générale des surfaces géométriques : 
Etant donnés une surface géométrique, deux plans fixes et un 
axe parallèle à Vintersection de ces deux plans, si on mène un 
plan transversal quelconque, et que par les deux droites suivant 
lesquelles il coupera les deux plans fixes on mène les deux faisceaux 
de plans tangens a la surface, les produits des segmens compris 
sur l axe fixe, entre le plan transversal et les deux faisceaux de 
plans tangens, seront entre eux dans un rapport constant, quel 
que soit le plan transversal. 
Prenons un système de trois axes coordonnés Ax , B y, Cz, paral¬ 
lèles entre eux. Que le plan des deux axes Ax, B y, et celui des 
deux axes Ax, Cz , soient les deux plans donnés. 
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