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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
Soit F (x, y, z) = o l’équation de la surface. Soient x', y', z', les 
coordonnées d’un plan transversal; les plans tangens menés à la sur¬ 
face, par la droite d’intersection de ce plan transversal et du plan 
des deux axes kx, B y, couperont l’axe kz en des points dont les 
distances z au point C seront données par 1 équation 
f {*', y', z ) = °- 
On peut mettre cette équation sous la forme 
F [a?', y', z’ + {z — z')] = 
OU 
d m Y ( z — z') m 
dz' m 1.2....»» 
(z—z'Y 
1.2 
m étant le degré de l’équation de la surface. 
Les racines ( z — z ') de cette équation sont les segmens compris sur 
l’axe des z , entre le plan transversal et les plans tangens; leur pro¬ 
duit est égal à 
1.2. ...m. F {%', y', z') 
d"‘Y 
dz' m 
Mais la transversale donnée est parallèle à l’axe C z, donc les seg¬ 
mens interceptés sur elle, entre le plan transversal et les plans tan¬ 
gens, sont proportionnels aux segmens interceptés entre les memes 
plans sur l’axe C z. Ainsi le produit des segmens faits sur la trans¬ 
versale est égal à 
K. 1.2. ...m. F (x',y',z') 
d'" F 
dz' m 
K étant une constante qui ne dépend que de la distance de la trans¬ 
versale donnée au plan des deux axes Ax , B y. 
Pareillement, si par la droite d’intersection du plan transversal et 
du pian des deux axes kx, C z, on mène les plans tangens à la sur¬ 
face, le produit des segmens compris sur la transversale, entre le 
