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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE, 
plan transversal et les plans tangens, sera égal à 
F (V, y', z') 
dTŸ ’ 
dy' m 
K.' étant une seconde constante qui ne dépend que de la distance de 
la transversale au plan des deux axes kx, Cz. 
Le rapport des deux produits des segmens faits sur la transversale, 
suivant l’énoncé du théorème, est donc égal à 
K d m F d m F 
K' dy' m " dz' m 
Ce rapport est constant, parce que l’équation de la surface étant du 
degré m, les deux expressions 
d m F d m F 
dy’ m ’ dz' m 
sont des nombres; le théorème est donc démontré. 
(90) Notre système de coordonnées peut procurer aussi une dé¬ 
monstration directe des propriétés générales des surfaces géométri¬ 
ques, que nous avons déduites (§ XIII), par le principe de dualité, 
du théorème de Newton sur les diamètres des courbes. Nous avons 
donné cette démonstration directe dans la Corresp. math, de M. Que- 
telet, t. VI, p. 81. Je ne pense pas que le système de coordonnées 
en usage puisse conduire à une démonstration de ces propriétés, d’un 
nouveau genre, des surfaces géométriques. 
§ XVIII. Construction analytique des fiqures corrélatives. 
(91) Dans les applications que nous venons de faire du principe 
de dualité, pour démontrer des propriétés générales de l’étendue, 
nous avons fait usage de ce principe seul, pris dans toute sa géné¬ 
ralité , sans avoir besoin de construire les ligures corrélatives, et sans 
avoir égard aux différentes variétés de formes qu’elles pourraient pré¬ 
senter, suivant le mode de construction qu’on emploierait. 
