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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
Mais on peut demander de construire la figure corrélative d’une 
figure donnée. Cela se fera très-aisément de deux manières générales, 
analytiquement et géométriquement. 
D'abord -par l’analyse. On prend l’équation générale d’un plan, 
rapportée à trois axes coordonnés quelconques, et renfermant, au 
premier degré, les coordonnées x', y’, z’ , d’un point; cette équa¬ 
tion sera de la forme 
^1^.-+- Y y' -i- Zz' = U, 
X, Y, Z et U, étant des fonctions linéaires des coordonnées courantes 
x, y , 
Si on veut déterminer un plan de la figure corrélative, correspon¬ 
dant à un point de la figure proposée, on mettra les coordonnées de 
ce point dans l’équation (1) à la place de x' , y', z' ; et cette équation 
deviendra celle du plan cherché. 
Si on veut déterminer un point de la figure corrélative, correspon¬ 
dant à un plan de la figure proposée, on prendra l’équation de ce 
plan ; je la suppose 
(2) .L x M y -h Pts = 1 ; 
et les coordonnées du point cherché seront données, ainsi que nous 
l’avons démontré (1), par les trois équations 
(3) .X = LU, Y — MU, Z = NU , 
où ces coordonnées n’entrent qu’au premier degré. 
(92) Si, réciproquement, on veut déterminer, dans la première 
figure, le plan auquel correspondra tel point désigné de la seconde 
figure, on fera usage des mêmes équations (3), où l’on remplacera 
les coordonnées x, y, z , qui entrent dans les polynômes X, Y, Z, 
et U, par les coordonnées x", y" , z" du point donné de la seconde 
figure; et ces équations donneront les valeurs des paramètres L, M, 
N, du plan cherché. 
Désignons par X", Y", Z", U", ce que deviennent les polynômes 
