MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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X, Y, Z, U, par la substitution dont nous venons de parler; on aura 
et 1 équation du plan de la première figure, auquel correspond le 
point (x", y" , z ",) de la seconde figure, sera 
X"x -h Y "y -t- Z"z = U". 
(93) Remarquons que si le point x", y", z" , était considéré comme 
appartenant à la première figure, le plan qui lui correspondrait dans 
la seconde, aurait pour équation 
Xx" Y y" •+- Zz" = U. 
Cette équation diffère, en général, de la précédente; ce qui fait voir 
que : 
Dans deux figures corrélatives , à un même point de l’espace, 
considéré successivement comme appartenant à la première fgure, 
puis à la seconde, correspondent deux plans différens. 
Dans quelques modes de construction des figures corrélatives, tel 
que celui des polaires réciproques, ces deux plans se confondent tou¬ 
jours. Mais c’est là un caractère particulier de ces figures, étranger 
en quelque sorte au principe de dualité, et dont en effet nous n’avons 
point eu besoin de faire usage dans nos applications de ce principe. 
Nous donnerons dans un des paragraphes suivans la théorie géné¬ 
rale des figures corrélatives qui jouissent de cette propriété particulière. 
(94) Nous avons dit comment on déterminera, au moyen des trois 
équations linéaires (3), les coordonnées du point qui correspond, 
dans une figure corrélative, à un plan de la figure donnée. Comme 
ce calcul, sans offrir de difficulté, est un peu long, nous allons en 
donner le résultat. 
Conservons à X, Y, Z et U, les expressions générales que nous 
leur avons données (8) ; et désignons par le symbole ( ah'c") le polynôme 
a ( b’c" — b"c r ) -+- a' ( b"c — bc") - 4 - a" [bo' — b'c ); 
