644 MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
Et 2° le point qui correspondra cà un plan quelconque de cette figure 
proposée. 
Pour cela, considérons le tétraèdre abcd. Par le point e menons 
trois plans passant respectivement par les trois aretes ah } hc , caÿ 
et par un sixième point m menons trois autres plans passant aussi par 
les trois arêtes ab, ac, hc. 
Soit M le sixième plan de la figure corrélative, qui correspond au 
point m; c’est le plan que nous voulons déterminer. Aux quatre 
plans qui, dans la première figure, passent par l’arête ah , et qui 
sont cab, dah, eah, mah, correspondent, dans la seconde figure, 
les quatre points CAB, DAB, EAB, MAB 1 . Le rapport anharmoni- 
que des quatre plans est égal au rapport anharmonique des quatre 
points. (Théorème IY.) Cette égalité fera connaître le point MAB, 
c’est-à-dire le point où le plan cherché coupe la droite d’intersection 
des deux plans donnés A, B. Une égalité semblable fera connaître 
le point où le même plan cherché rencontrera la droite d’intersec¬ 
tion des deux plans donnés A, C; et enfin une troisième égalité sem¬ 
blable fera connaître le point où ce plan rencontre la droite d’inter¬ 
section des deux plans B, C. Ainsi le plan cherché est déterminé 
par trois de ses points. C’est la première question que nous avions à 
résoudre. 
Maintenant, pour trouver le point n qui correspond à un plan N 
de la première figure, on prendra le point où ce plan N rencontre 
l’arête da du premier tétraèdre; à ce point correspondra, dans le 
second tétraèdre, le plan mené par l’arête DA et par le point cher¬ 
ché. On aura ainsi sur l’arête da quatre points qui seront 1° a, 2° d, 
3° le point où le plan ehc rencontre l’arête da , et 4° le point où le 
plan N rencontre cette arête ; et l’on aura quatre plans correspondans, 
passant par l’arête DA, lesquels seront 1° A, 2° D, 3° le plan mené 
par le point où le plan E rencontre l’arête BC, et 4° le plan mené 
par le point cherché. Le rapport anharmonique de ces quatre plans 
1 Nous désignons un point par les trois lettres qui représentent trois plans passant par 
point. 
ce 
