MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
645 
sera égal à celui des quatre points; cette égalité fera connaître le 
quatrième plan, celui qui passe par le point cherché. 
Deux autres égalités semblables feront connaître deux autres plans 
menés par les deux arêtes DB, DC, respectivement, et passant par 
le point cherché. Ainsi ce point sera donné par l’intersection de trois 
plans qu’on déterminera facilement. 
Le problème de la construction géométrique des figures corrélatives 
est donc résolu complètement. 
(97) Dans la pratique, on exprimera le rapport anharmonique de 
quatre plans par celui des quatre points où ces plans rencontrent une 
transversale; et on prendra pour cette transversale l’arête du tétraèdre 
opposée «à celle par laquelle passent les quatre plans. 
O 11 réduira, de cette manière, la construction des figures corré¬ 
latives cà des formules très-simples et d’une grande généralité. 
Les quatre plans A, B, C, D, de la seconde figure, forment un 
tétraèdre dont les quatre faces correspondent respectivement aux 
quatre sommets du tétraèdre abcd de la première figure. Désignons 
par a , b , c , d, les quatre sommets opposés à ces faces respective¬ 
ment. 
Soient s, a. les points ou les deux plans ebc, mbc rencontrent l’arête 
ad; et soient s ', «' les points où les deux pians E, M rencontrent l’arête 
a'd' du second tétraèdre. 
Le rapport anharmonique des quatre plans abc, dbc, ebc, mbc 
sera le meme que celui des quatre points, a, d, s, «; mais il est égal, 
comme nous l’avons dit ci-dessus (96), à celui des quatre points 
d!, a', s', qui correspondent aux quatre plans, dans la seconde 
figure; on aura donc 
^ aa _ eos ad' dd' 
ad ‘ ed a!a’ * du ’ 
d’où 
T . Effl d d' 
^e rapport ~ d : est une quantité constante, quel que soit le 
Tour. XI. qs) 
