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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
Le plan déterminé par les trois point a', S', / enveloppera une 
seconde figure qui sera corrélative de la première. 
De sorte qu’aux points de la première figure qui seront situés dans 
un meme plan, correspondront, dans la seconde figure, des plans 
passant tous par un même point. 
(100) Maintenant, remarquons que si du point m on abaisse des 
perpendiculaires sur les plans abc et dbc, leur rapport sera égal à 
celui des perpendiculaires abaissées du point a sur les mêmes plans, 
lequel est égal à 
ax. sin. ( da,abc ) 
du. sin. ( da,dbc ) 
aa 
— X const. 
dx 
Dans le tétraèdre a'b'c'd', le rapport des perpendiculaires abaissées 
des deux sommets d!, a', sur le plan est égal à donc, puisque 
~ est proportionnel à , d’après les équations ci-dessus, nous pou¬ 
vons dire, que le rapport des distances du point m aux deux faces 
abc, dbc est proportionnel au rapport des distances du plan M aux 
deux sommets d ', a' du second tétraèdre. D’où il suit que : 
Dans deux figures corrélatives , le rapport des distances d’un 
point quelconque de la première fgure à deux plans fixes de celle 
figure, est au rapport des distances du plan qui correspond à ce 
point, dans la seconde figure, aux deux points qui correspondent 
aux deux plans de la première, dans une raison constante , quel 
que soit le point pris dans la première figure. 
(101) De là on conclut le théorème suivant, qui n’est autre que 
le théorème (99) présenté sous un autre énoncé : 
Étant donnée une figure dans l'espace, et étant pris deux té¬ 
traèdres quelconques, dont A, B, C, D sont les faces du premier, 
et a, b, c, d les sommets du second ; 
Si de chaque point m de la fgure proposée on abaisse des per- 
désigner, dans la figure corrélative, le plan ou le point qui correspondent à un point ou à un 
plan de la figure proposée. Si nous avions eu une autre expression, nous aurions appelé cor- 
respondans les points tels que a et a , et nous aurions pu ainsi abréger le discours dans ce qui 
précède. 
