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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
clans toutes ses positions aux différens points du plan donné, pas¬ 
sera toujours par un même point fixe. 
(103) Ce théorème, qui résulte ici comme corollaire de notre 
théorie analytique des figures corrélatives, en renferme néanmoins 
toute la doctrine. Et si ce simple théorème de géométrie était dé¬ 
montré à priori, et directement, nous en conclurions toute la théorie 
de ces figures, comprenant leurs relations descriptives et leurs rela¬ 
tions de grandeur. 
C’est ce théorème dont nous avons voulu parler dans la partie his¬ 
torique de cet ouvrage (5 e Époque, § XXXIV), en disant que la théorie 
générale des transformations analogues à celles que présente la théorie 
des polaires réciproques, et d’où résulte le principe de dualité, déri¬ 
vait d’un seul théorème de géométrie. Nous donnerons dans un autre 
écrit la démonstration géométrique et directe de ce théorème, et 
nous ferons voir comment tout ce qui se rapporte à cette doctrine 
de transformation peut en dériver. De sorte que le calcul algébrique 
dont nous avons fait usage pour exposer cette théorie, ne sera nul¬ 
lement nécessaire ; et les ressources de la pure géométrie lui suffiront, 
comme cela doit être, puisque cette théorie est elle-même une simple 
question de géométrie. 
(104) Reprenons les trois équations (a), sur lesquelles est fondée 
la construction des figures corrélatives; et supposons que la face ahc 
du premier tétraèdre soit située à l’infini ; les segmens o.a , 6b, yc seront 
infinis, et dans l’équation 
aa sa a'd' n'd' 
ad ed a a' sa' ’ 
qui a donné lieu aux trois (a), le rapport ^ deviendra égal à l’unité ; 
cette équation se réduira donc à 
