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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
rencontre les trois arêtes d'a', d'b', d'c' du second tétraèdre. On aura 
l’équation 
aa ea ad' e'd' 
ad sd a a' e'a' 
Le premier membre de cette équation exprime le rapport anhar- 
monique des quatre plans abc, dbc, ebc, abc qui passent par l’arête 
bc. Les trois premiers de ces plans rencontrent l’arête d'a' du second 
tétraèdre aux points d', a', é ; soit a" le point où le quatrième de ces 
plans rencontre cette arête ; le rapport anharmonique des quatre plans 
s’exprimera d’une seconde manière, par le rapport anharmonique des 
quatre points d ', a', e' , a" , lequel est 
a"d' e'd' 
a"a' e'a' 
On a donc l’égalité 
aa ea a"d’ e'd’ 
ad ad a"a' e'a' 
Comparant cette équation à la précédente, on en conclut que les 
deux points d , a" se confondent; c’est-à-dire que les point d esta 
l’intersection de l’arête d’a’ par le plan mbc. D’où l’on conclut que le 
plan M correspondant au point m , passe par les trois points où les 
plans mbc, mca, mab rencontrent respectivement les trois arêtes 
d'a', d'b', d'c'. 
On a donc ce théorème : 
Etant donnés dans l’espace, un triangle et un angle Irièdre dont 
le sommet est situé sur le plan de ce triangle , et dont les arêtes 
correspondent une à une aux côtés du triangle ; si par chaque 
point d’une figure donnée, on mène trois plans passant respecti¬ 
vement par les trois côtés du triangle et rencontrant respective¬ 
ment les trois arêtes opposées de Vangle trièdre, en trois points ; 
le plan déterminé par ces trois points enveloppera une figure cor¬ 
rélative de la proposée. 
(112) Et, par conséquent : 
Ce plan passera toujours par un même point, quand le point 
de la première figure parcourra un plan. 
