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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
le plan correspondant à chaque point m de la figure proposée 
passera par ce point. 
Ainsi les deux figures corrélatives seront les mêmes que celles que 
nous avons formées par voie de mouvement infiniment petit. 
De là pourraient découler plusieurs conséquences que nous sommes 
obligé d’omettre, parce qu’elles s’écarteraient de l’objet de cet écrit. 
$ XXI. Différentes méthodes particulières pour former des figures 
corrélatives. 
(114) Il nous reste à axaminer diverses méthodes paticulières, 
propres à la construction des figures corrélatives, dont nous n’avons 
point voulu parler encore, pour mieux montrer combien le principe 
de dualité, démontré directement, et envisagé de la manière la plus 
générale dans ses deux parties, est d’un usage facile et spontané. 
Mais on conçoit que des méthodes particulières pourraient, dans 
certains cas, offrir des avantages, parce qu’elles établiraient, entre 
deux figures corrélatives, quelques rapports particuliers, qui n’ont 
pas lieu explicitement, en général, dans deux figures corrélatives 
quelconques. Par exemple, ne pourrait-on pas établir la corrélation 
de manière qu’il y eût, entre les deux figures, des relations concer¬ 
nant certains élémens de ces figures, tels que les volumes, les sur¬ 
faces, les longueurs de courbes, etc. De telles corrélations particu¬ 
lières conduiraient certainement à une foule de vérités géométriques 
qu’on ne peut soupçonner. 
Le moyen de recherche, dans cette question d’une si haute im¬ 
portance , nous semble renfermé dans le peu d’analyse qui nous a 
servi à mettre en évidence le principe de dualité. En effet, pour for¬ 
mer une figure corrélative d’une figure donnée, analytiquement, 
ou géométriquement, on a à disposer de quinze constantes arbi¬ 
traires 5 et chaque variation dans une, ou dans plusieurs de ces con¬ 
stantes, donnera une figure differente. On devra donc prendre l’équa- 
