MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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tion générale du plan mobile où entrent ces quinze constantes, et 
chercher quelles sont les differentes variétés de cette équation, ou 
les valeurs particulières de ces constantes, qui peuvent conduire à 
des modes de construction des figures corrélatives, propres à mettre 
en évidence des relations de certaine nature entre les deux fleures. 
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Ce ne sera point le hasard qui guidera dans de telles recherches. 
Mais differens rapprochemens entre des propriétés connues, diffe¬ 
rentes circonstances géométriques, pourront conduire à des analo¬ 
gies qu’on soumettra à l’analyse que nous venons d’indiquer comme 
la source commune de toutes les méthodes pour établir la corréla¬ 
tion. 
Nous allons examiner rapidement plusieurs de ces méthodes, et 
montrer ce que les figures ont de particulier et de caractéristique 
dans chacune d’elles. 
La première, et la seule qui soit encore connue, est fondée sur 
la théorie des polaires réciproques, si usitée maintenant, mais à la¬ 
quelle on n’a point appliqué, dans sa généralité, et comme type 
unique des relations métriques transformables, le théorème qui con¬ 
stitue la seconde partie du principe de dualité. 
§ XXII. Méthode des polaires réciproques. Réflexions sur la trans¬ 
formation des relations métriques. 
(115) Toute surface du second degré est représentée par l’équa¬ 
tion 
A* 2 -+- B if - 4 - C z 1 -+- D xy -+- E xz -+- Eyz h- Gx -+- Hi/ -+- Iz — ] == o. 
Si l’on circonscrit à cette surface un cône ayant son sommet au 
point (x', y', z'), sa courbe de contact avec la surface sera sur le plan 
qui a pour équation 
(2Aa/ •+- %' h- Es' + G) * -t- (2E y' -t- Dæ/ Fs' -+- H) y + (2C*' + Ex' + F y' I )z 
-+- (Gx' -t- I iy' -h Iz' -t- 2) — o. 
Cette équation ne contenant qu’au premier degré les coordonnées 
