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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
x', y' , z', il résulte du théorème I(§II) que, si le sommet du cône 
parcourt un plan, le plan de contact tournera autour d’un point fixe; 
si le sommet du cône parcourt une droite, le plan de contact tour¬ 
nera autour d’une droite; et en général, si le sommet du cône par¬ 
court une surface du degré m, le plan de contact roulera sur une 
surface à laquelle on pourra mener, par une même droite, m plans 
tangens. C’est-à-dire que le plan de contact formera une figure cor- 
rélative de la figure parcourue par le sommet du cône. 
Le plan de contact mobile est appelé le plan polaire du sommet 
du cône, et ce sommet est dit le pôle du plan. 
Ainsi la théorie des pôles et plans polaires peut servir pour la 
construction des figures corrélatives. 
(116) Ajoutons à ces propriétés descriptives des figures polaires 
réciproques , la suivante, qui concerne leurs relations de grandeur : 
Si le sommet du cône prend quatre positions a, b, c, d, en ligne 
droite, le plan de contact prendra quatre positions A, B, C, 1), 
telles qu’on aura toujours 
Sin. C,A. Sin. D,A ca (la 
Sin. C,B * Sin. D,B ch ’ db 
Ce qui résulte du théorème IV (§ II). 
Cette relation complète la théorie des polaires réciproques, consi¬ 
dérée dans ses applications à la construction des figures corrélatives 
et à la démonstration des deux parties du principe de dualité. 
(117) Remarquons que l’équation du plan mobile, telle que la 
donne cette théorie, ne renferme que neuf constantes arbitraires, 
tandis que l’équation générale qui nous a servi à démontrer le prin¬ 
cipe de dualité, en contient quinze. Le mode de construction des 
figures corrélatives qui résulte de cette théorie n’est donc pas le plus 
général; de sorte qu’une figure donnée, et sa corrélative construite 
par cette théorie, n’offrent pas, dans leur ensemble, la plus grande 
généralité possible (ce que nous rendrons évident dans le § suivant). 
On peut donc espérer qu’en disposant convenablement des quinze 
constantes arbitraires, on parviendra à des modes de construction 
