MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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qui offriront, entre les deux figures, des relations que ne peut don¬ 
ner la théorie des polaires; de même qu’en variant la forme de la sur¬ 
face du second degré auxiliaire, on peut obtenir de cette théorie des 
propriétés différentes des ligures. 
Ainsi en prenant une sphère pour surface auxiliaire, M. Poncelet, 
et d’autres géomètres ensuite, sont parvenus à des résultats fort inté- 
ressans concernant les relations d’angles des figures. (.Mémoire sur la 
théorie générale des polaires réciproques $ journal de M r Crelle, t. 4.) 
En prenant un paraboloïde, nous avons obtenu des résultats d’un 
autre genre, concernant principalement les relations métriques. ( Cor¬ 
respondance mathématique de M. Quetelet, t. Y et VI.) 
(118) On sait que quand le plan polaire d'un point passe par un 
second point, réciproquement le plan polaire de ce second point 
passe par le premier. C’est de là qu’est venue la dénomination de 
polaires réciproques. Cette propriété résulte de ce que l’équation du 
plan polaire d’un point (x 1 , y’, z'), ne change pas, quand on y met 
x, y, z , à la place de x' , y ' , z' , et réciproquement. 
Ainsi les plans polaires des dilférens points d’un plan P passent 
par un même point p, qui lui-même a pour plan polaire, par rap¬ 
port à la même surface, précisément le plan P. 
Il suit de là que, dans les figures corrélatives construites par la 
théorie des polaires, à un même point de l espace, considéré comme 
appartenant successivement à la figure proposée , puis à sa cor¬ 
rélative, correspond un même plan. 
(119) Cela n’a pas lieu en général dans la construction des figures 
corrélatives; ainsi que nous l’avons déjà vu (93). C’est donc là un 
des caractères particuliers des figures corrélatives construites par la 
théorie des polaires. Ce caractère se présente dans d’autres modes de 
construction, ainsi que nous le verrons dans un des paragraphes sui- 
vans. Mais il est important de remarquer ici que cette identité de 
construction des deux figures corrélatives, l’une par l’autre, dans la 
tliéorie des polaires, doit être regardée, dans la théorie générale des 
figures corrélatives, comme un fait accidentel, tout-à-fait indifférent 
