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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
D’où 
oa om _ \ _ 
0 /uo m'p' 1/L' -t- M * -+- N ‘ 
Cette équation exprime les relations géométriques qui ont lien entre 
le point directeur m' (x ', y', z') et le plan mobile. 
On en tire 
- 2 m'p' 
ofA — oa. —. const. 
om' 
Ce qui donne lieu à ce théorème : 
Si du centre d’une surface du second degré on mène un rayon 
à chaque point d’une fgure proposée A ', et qu’on prenne sur ce 
rayon, à partir du centre de la surface, un segment qui soit a ce 
rayon divisé par la distance du point de la fgure à un plan fixe, 
et multiplié par le carré du demi-diamètre de la surface compris 
sur ce rayon, dans une raison constante, le plan mené par l extré¬ 
mité de ce segment, parallèlement au plan diamétral conjugué à la 
direction du rayon, enveloppera une autre figure A qui sera corré¬ 
lative de la proposée. 
(123) Si le plan fixe est à l’infini, cette figure A sera précisé¬ 
ment la polaire réciproque de la proposée. 
Car, dans ce cas, on a L = o, M — o, N = o, et 1 équation du 
plan mobile se réduit à 
Kx'x -h Bm'v h- C z z 
qui est l’équation du plan polaire du point (x’ } y ', z 1 ,), par rapport a 
la surface du second degré. 
Et la formule géométrique prend alors la lorme connue 
oa 
Ainsi le mode de transformation exprimé par le théorème ci-dessus 
comprend, comme cas particulier, celui que donne la théorie des po¬ 
laires réciproques. 
(124) Ce mode de transformation jouit de la propriété suivante, 
