MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 665 
qui est l’une des plus utiles dans les applications de cette théorie, 
savoir, que 
Le plan corrélatif d'un point est parallèle au plan diamétral de 
la surface auxiliaire, qui est conjugué à la droite qui va du centre 
de cette surface à ce point. 
Sous ce premier rapport, le mode général de transformation offre 
donc les mêmes facilités dans ses applications, que celui des polaires 
réciproques. 
(125) Mais, sous un autre rapport, il offre un grand avantage que 
n’a pas cette théorie. C’est que, à un même point de l’espace consi¬ 
déré comme appartenant successivement aux deux figures, ne corres¬ 
pond pas, dans les deux figures, un même plan, comme cela a lieu 
dans la théorie des polaires. Ainsi par exemple, au point pris pour 
centre de la surface auxiliaire, considéré comme appartenant à la 
figure A', correspond l’infni dans la surface A; et à ce point, con¬ 
sidéré comme appartenant à la figure A, correspond le plan fixe dans 
la figure A'. 
Cette différence rend notre mode de transformation immédiatement 
applicable à plusieurs relations métriques auxquelles la théorie des 
polaires réciproques n’est pas propre. 
Quelques exemples éclairciront cela. 
(126) Mais disons d’abord que le mode de transformation se simplifie 
quand la surface du second degré est une sphère. Alors les plans de 
la figure A sont perpendiculaires aux rayons menés du centre de la 
sphère aux points correspondans de la figure A'; et la formule de trans¬ 
formation est, en comprenant le rayon de la sphère dans le coefficient 
constant, 
m’p' 
om! 
Et si l’on vient à supposer que le plan fixe P, sur lequel sont abais¬ 
sées les perpendiculaires m'p', soit à l’infini, la formule se réduira à 
A 
