MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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droite et par le point s sera le plan cherché, qui correspond dans la 
figure A' au point 5 de la figure A. 
(129) Première application. Soit une sphère A ayant son centre 
en o. Menons-lui un plan tangent; la distance op de ce plan au 
point o sera égale au rayon R de la sphère ; on aura donc 
Ce qui prouve que la figure A' est une surface du second degré de 
révolution, qui a un foyer en o, et le plan P pour plan directeur cor¬ 
respondant à ce foyer. 
Nous aurions pu dire à priori que la surface A' serait de révolution, 
parce que la sphère proposée A est placé symétriquement par rapport 
au plan P; et alors l’équation ^— const. aurait démontré la pro¬ 
priété du foyer et du plan directeur. 
(130) Considérons trois plans diamétraux rectangulaires dans la 
sphère A; il leur correspondra, dans la surface de révolution A', trois 
points situés dans le plan P, qui seront tels que le plan polaire de 
chacun de ces points, par rapport à la surface de révolution, passera 
par les deux autres points. Ces trois points seront, par construction, 
sur les perpendiculaires aux trois plans diamétraux de la sphère, me¬ 
nées par le point o. Ces trois droites sont trois axes conjugués 1 de la 
surface de révolution relatifs au point o , parce que ce point est le 
pôle du plan fixe, par rapport à cette surface; on conclut de là que : 
Dans une surface du second degré de révolution , trois axes con¬ 
jugués relatifs à un foyer sont rectangulaires . 
(131) Supposons maintenant que la figure A soit une sphère ayant 
son centre en un point quelconque s. La surface A' sera du second 
degré, et Ion aura un plan S, correspondant au point s , qui sera le 
plan polaire du point o par rapport à cette surface A' 2 . 
1 Voir § IX, art. §8 la définition des axes conjugués relatifs à un point. 
2 Car, en général, le plan correspondant au point s est le plan polaire, par rapport à la 
surface A', du point qui correspond à l’infini de la première figure (27), et ici ce point est le 
centre de la surface auxiliaire, c’est-à-dire le point o (128). 
