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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
A trois plans diamétraux rectangulaires de la sphère, correspon¬ 
dront trois points situés dans le plan S, cpii seront tels que le plan 
polaire de chacun d’eux, par rapport à la surface A', passera par les 
deux autres. Les droites menées du point o à ces trois points seront 
rectangulaires, comme étant, par construction, perpendiculaires res¬ 
pectivement aux trois plans diamétraux de la sphère; et ces trois droites 
seront trois axes conjugés relatifs au point o, puisque ce point est le 
pôle du plan S, par rapport à la surface A'. Ainsi trois axes conjugués 
relatifs au point o, sont rectangulaires; ce qui prouve que la surface 
A' est de révolution , et quelle a le point o pour foyer, et le plan S 
pour plan directeur correspondant. 
Cette surface est située d’une manière quelconque par rapport au 
plan P, puisque la direction de son plan directeur S dépend de la 
position du centre -s de la sphère proposée, et que ce centre est pris 
arbitrairement dans l’espace. 
Si la sphère enveloppe le point o , la surface A’ ne coupei a pas le 
plan P; parce que si elle le coupait, a la courbe dintersection cor¬ 
respondrait un cône circonscrit à la sphère, et ayant le point o pour 
sommet. 
Et si, au contraire, le point o se trouve au dehors de la sphere A, 
le plan P coupera la surface A'. 
(132) C’est un théorème de géométrie élémentaire, facile à dé¬ 
montrer, que « si autour d’un point fixe on fait tourner une trans- 
» versale qui rencontre une sphère en deux points, et qu on mène 
» les plans tangens en ces points, la somme ou la différence des va- 
)> leurs inverses des distances de ces plans au point fixe sera con- 
n stante. )> Ce sera la somme quand le point fixe sera pris au 
dedans de la sphère, et la différence quand il sera pris au dehors. 
Prenons pour le point fixe le point o, et appliquons ce theoreme 
à la sphère. A chaque transversale menée par le point o, corres¬ 
pondra , dans la seconde figure, une droite comprise dans le plan 
P; aux points où la transversale rencontre la sphère, correspondront 
les plans tangens à la surface A', menés par cette droite ; et aux 
