MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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plans tangens à la sphère correspondront les points de contact des 
plans tangens à la surface A' : on conclut donc du théorème énoncé, 
d’après la formule 
O/x — A. - 
oni' 
OU 
cette propriété générale des surfaces du second degré de révolution 
à foyers : 
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Étant mené un plan transversal d’une manière quelconque par 
rapport à une surface du second degré de révolution, si par une 
droite quelconque, prise dans ce plan , on mène deux plans tangens 
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à la surface, et qu’on prenne pour chacun des deux points de 
contact le rapport de ses distances à un foyer de la surface et au 
plan fxe , la somme de ces deux rapports , si le plan fixe ne ren¬ 
contre pas la surface, ou leur différence, si le plan fixe rencontre 
la surface, sera une quantité constante. 
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(133) Si le plan fixe est situé à l’infini, les points de contact des 
deux plans tangens sont les extrémités d’un diamètre de la surface ; 
la distance d’un de ces points à un foyer est égale à la distance de 
l’autre point au second foyer ; d’où l’on conclut que : 
Bans une surface du second degré de révolution, la somme ou la 
différence des distances de chaque point de la surface aux deux 
foyers est constante \ 
(134) Pour mieux montrer sous quel rapport le théorème précé¬ 
dent est une généralisation de cette propriété des foyers, nous re¬ 
marquerons que la droite qui joint les points de contact des deux 
plans tangens à la surface, passe par le pôle du plan fixe; et que par 
conséquent le théorème peut être énoncé ainsi : 
1 Nous verrons dans la seconde partie de cet écrit (§ XXI), que ces propriétés, qui semblent 
être particulières aux surfaces du second degré de révolution, peuvent dériver d’une propriété 
générale des surfaces géométriques d’un degré quelconque. 
Tom. XI. 
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