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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
Si autour d’un point fixe on fait tourner une transversale qui 
rencontre une surface du second degré de révolution en deux 
points , la somme ou la différence des distances de ces points à un 
foyer de la surface. divisées par les distances des mêmes points 
au plan polaire du point fxe, sera constante. 
Ce sera la somme si le point fixe est situé dans l’intérieur de la 
surface, et la différence s’il est situé au dehors de la surface. 
Nous pourrions, parla même méthode de transformation, démon¬ 
trer diverses autres propriétés nouvelles des foyers des surfaces de 
révolution, mais elles se présenteront dans nos applications du prin¬ 
cipe d’homographie. 
(135) Seconde application. Soit un polygone régulier de m côtés 
circonscrit à un cercle, et soit n un nombre plus petit que m; la 
somme des puissances n des perpendiculaires abaissées d’un point fixe 
o sur les côtés du polygone, sera constante, quelle que soit la posi¬ 
tion du polygone par rapport à ce point. Cela résulte d’un théorème 
de Stewart, qui donne l’expression de la somme de ces puissances n, 
en fonction du rayon du cercle, du nombre m et de la distance du 
point o au centre du cercle 1 . 
Appliquant à ce théorème la formule 
ni p' 
OfJ. = A. — r , 
om 
on en conclut le suivant : 
Si , autour du foyer dune conique , on fait tourner une rose des 
vents de m rayons 
n étant un nombre plus petit que m ; 
La somme des puissances n des distances des m points où ces 
rayons rencontreront la conique , à une droite fxe , divisées res¬ 
pectivement par les puissances n des distances de ces points au 
foyer de la courbe, sera constante. 
(136) On peut remplacer, dans ce théorème, la distance de cha- 
1 Some general theorems of considérable use in the higher parts of mathematics ; prop. -40. 
