MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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que point de la courbe au foyer, par la distance de ce point à la 
directrice. On donnera ainsi au théorème un autre énoncé. Mainte¬ 
nant, si l’on observe que le rapport des distances d’un point de la 
courbe à la droite fixe et à la directrice, est au rapport des distances 
de la tangente en ce point au pôle de la droite fixe et au foyer, dans 
une raison constante (voir la Note, $ XXYI), on conclut du théorème 
ci-dessus le suivant : 
Si, autour du foyer d'une conique, on fait tourner une rose des 
vents de m rayons ; et que par les m points où ils rencontrent la 
courbe, on lui mène ses tangentes ; 
n étant un nombre plus petit que m, la somme des puissances n 
des distances de ces tangentes à un point fixe, divisées par les puis¬ 
sances n de leurs distances au foyer, sera une quantité constante. 
(137) Ce théorème et le précédent sont susceptibles d’une foule de 
conséquences, que nous ne pouvons examiner ici. Mais eux-mêmes ne 
sont que des cas particuliers de propriétés des coniques très-géné¬ 
rales et où n’entre pas nécessairement la considération de leurs foyers. 
Une partie, par exemple, sont relatives aux diamètres des coniques, 
et sont une généralisation des propriétés des diamètres conjugués. 
Nous reviendrons, dans un autre moment, sur cette théorie, qui nous 
parait nouvelle, et qui comprendra un très-grand nombres de théo¬ 
rèmes. 
(138) Troisième application. Si, autour de deux points fixes, pris 
sur une circonférence de cercle, on fait tourner deux droites, dont 
le point d’intersection soit toujours sur la circonférence, les distances 
de ces deux droites à un point fixe pris arbitrairement sur la circon¬ 
férence, seront entre elles dans un rapport constant. 
Qu’on prenne ce point fixe pour le point o, et qu’on applique à ce 
théorème la formule de transformation 
Ope = 
mfp r 
T * 
om 
on obtient cette propriété générale des coniques : 
