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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
Étant menées trois tangentes fixes à une conique, si l’on mène 
une quatrième tangente quelconque, elle rencontrera les deux pre¬ 
mières en deux points, qui seront tels que le rapport de leurs dis¬ 
tances à la troisième tangente sera au rapport de leurs distances à 
un foyer de la courbe, dans une raison constante. 
(139) Si la conique est une parabole, on pourra prendre pour la 
troisième tangente fixe sa tangente située à Finfini, et l’on aura cette 
propriété de la parabole : 
Étant menées deux tangentes fixes à une parabole , une troisième 
tangente quelconque les rencontre en deux points dont le rapport 
des distances au foyer de la courbe est constant. 
(140) En considérant, dans le théorème général, deux positions de 
la tangente mobile, qui feront, avec les premières tangentes fixes, 
un quadrilatère, on en conclura ce théorème : 
Quand un quadrilatère est circonscrit à une conique , le produit 
des distances d'une cinquième tangente quelconque à deux sommets 
opposés du quadrilatère est au produit des distances de la meme 
tangente aux deux autres sommets, dans un rapport constant; 
Et ce rapport est égal au produit des distances d’un foyer de la 
conique aux deux premiers sommets du quadrilatère , divisé par 
le produit des distances du même foyer aux deux autres sommets 
On voit que chacun des deux foyers joue, en quelque sorte, le 
même rôle, par rapport aux quatre sommets du quadrilatère, que 
chacune des tangentes à la courbe. 
(141) La seconde partie de ce théorème donne une relation entre 
les quatre sommets d’un quadrilatère circonscrit à une conique et 
les deux foyers de la courbe, qui est exprimée par le théorème sui¬ 
vant : 
1 La première partie de ce théorème donne immédiatement, en vertu du théorème de l’ar¬ 
ticle 159 (§ XXVI ) , le suivant : 
Quand un quadrilatère est inscrit dans une conique, le produit des distances d’un point quel¬ 
conque de la courbe à deux côtés opposés du quadrilatère est au produit des distances du même 
point aux deux autres côtés, dans une raison constante. 
C’est le théorème ad très aut quatuor lineas des Anciens. 
