MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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vement infiniment petit, les variations des coordonnées de chacun de 
ses points seront données par les formules suivantes, dues à Euler; 
J'x' = Jl — y'M ■+■ zVM , 
J'y' — Jm — z'JL -4- æVN, 
Jz' = Jn — y'j L , 
ou les coelïïciens J/, ùm, $n, JL, JM, JN sont constans pour tous les 
points du corps. (Voir les Mém. de l'Académie de Berlin, ann. 1750, 
pag. 185 217, ou la Mécanique analytique de Lagrange, tom. I er , 
pag. 169.) 
L’équation du plan mené par un point (a?', y’, z’), perpendiculai¬ 
rement à l’élément rectiligne décrit par ce point, pendant le mouve¬ 
ment infiniment petit du corps, est 
ou 
(x x ) dx - 4 - ( y — y'^ d'y' -+- (z — z') dz = o ? 
xdx' -1- ydy -+- zdz' — x'dx' -a- y'dy' -4- z'dz'. 
Mais le second membre est égal, d’après les formules ci-dessus, à 
x'êl + y'âm + z’Sn ; l’équation du plan est donc 
xJx’ -1- yiy' -+- zJz' = x'Jl -t- y'jm z'Jn. 
dx', J y', dz 1 sont des fonctions linéaires des coordonnées x', y', z' ; 
de sorte que l’équation du plan ne contient ces coordonnées qu’au 
premier degré. On a donc, d’après le théorème 1 (($ II), cette propriété 
générale du mouvement d’un corps solide : 
Quand un corps solide éprouve un mouvement infiniment petit, 
les plans normaux aux trajectoires des points du corps situés 
dans un même plan, passent tous par un même point; 
Les plans normaux aux trajectoires des points situés sur une 
même droite , passent tous par une même droite ; 
Les plans normaux aux trajectoires des points situés sur une 
surface du second decjré, sont tous tangens à une autre surface du 
second degré ; 
