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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
Et, en général, les plans normaux aux trajectoires des points 
d’une surface du degré m, envoloppent une seconde surface géo¬ 
métrique à laquelle on peut mener m plans tangens par une même 
droite. 
(144) Ainsi, quand une figure de forme quelconque, éprouve un 
déplacement infiniment petit, les plans normaux aux trajectoires de 
ses points enveloppent une seconde figure qui est corrélative de la 
première. 
Voilà donc une manière très-simple de concevoir la description des 
figures corrélatives. 
o 
(145) Cette méthode offre des avantages dans la géométrie spécu¬ 
lative, parce que les figures y ont une dépendance particulière, qui 
n’a pas lieu dans la théorie des polaires ; c’est que chaque plan de la 
nouvelle figure passe par le point correspondant de la figure propo¬ 
sée. Cela fait que la seconde partie du principe de corrélation, c’est- 
à-dire le théorème IV, n’a plus besoin de démonstration; il est une 
conséquence immédiate de la construction des figures. 
(146) Mais il y a entre les deux figures un rapport de relations 
métriques beaucoup plus simple, qui repose sur ce théorème : 
Il existe dans le corps un certain axe qui n’a de mouvement 
que dans sa propre direction ; 
Les plans normaux aux trajectoires de deux points quelconques a, 
b du corps rencontrent cet axe en deux points a, 6, qui sont les pieds 
des perpendiculaires abaissées sur lui, des points a, b; 
De sorte que Von a toujours 
ctS = ah. cos. («6, X) ; 
X désignant la direction de l’axe en question. 
Ainsi l’on aura, entre les distances des points de la figure pro¬ 
posée et les segmens que les plans correspondans, dans la figure cor¬ 
rélative, intercepteront sur l’axe X, des équations de cette forme. 
Ces équations serviront à convertir les relations métriques de la 
figure donnée en relations appartenant à la nouvelle figure. 
