MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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Nous nous bornons, pour le moment, à énoncer cette proposition, 
pour ne pas surcharger cet écrit de détails étrangers à son but 
principal; nous nous proposons de revenir sur ce sujet, pour établir, 
par de simples considérations de géométrie, les propriétés générales 
du mouvement d’un corps solide; lesquelles propriétés sont nom¬ 
breuses et intéressantes, et sont susceptibles, quoique purement géo¬ 
métriques, d’apporter quelque lumière dans plusieurs questions de 
mécanique. 
(147) Le déplacement fini quelconque d’un corps solide dans l’es¬ 
pace peut donner lieu aussi à la construction de figures corrélatives. 
Cette construction est fondée sur le théorème suivant : 
Si V on a dans l’espace deux figures parfaitement égales, et pla¬ 
cées d’une manière quelconque l’une par rapport à l’autre ; 
Que l’on joigne par des droites les points de la première figure 
aux points correspondans de la seconde; et que par le milieu de 
chacune de ces droites on lui mène un plan normal$ 
Tous ces plans envelopperont une figure qui se?~a corrélative 
de chacune des deux figures proposées, et corrélative, aussi, dune 
troisième figure formée par les points milieux des droites qui joi¬ 
gnent les points homologues dans les deux premières. 
Ainsi, si la première figure est plane, la troisième sera plane aussi; 
et les plans menés par ses différens points passeront par un même 
point (ce point sera situé dans le plan de cette troisième figure). 
Si la première figure est une surface du second degré, la troisième 
figure sera aussi une surface du second degré ; et les plans menés par 
ses points envelopperont une autre surface du second degré. 
Nous donnerons dans un autre écrit la démonstration de ces théo¬ 
rèmes, qui peut se faire par de simples considérations de géométrie, 
ou par l’analyse *. 
1 On peut vérifier aisément ces théorèmes, au moyen des formules suivantes relatives 
au déplacement fini d’un corps solide dans l’espace, en fonction des six coefficiens indé- 
pendans qui suffisent pour exprimer ce déplacement. 
Soient x, y, a les coordonnées d’un point du corps dans sa position primitive, et x', y', z 
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