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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
surface A, et 
Xx' -t- Y y' -+- Z s' = U , 
l’équation du plan mobile; ce plan enveloppe la surface A'. 
Soit 
Lx -+- M y + N* =* 1 , 
L’équation d’un plan tangent à la surface A en un point a. Si le 
point directeur parcourt ce plan, le plan mobile tournera autour 
d’un point de la surface A', dont les coordonnées sont données par 
les trois équations 
X = LU, Y = MU , Z = NU ; 
et ce point est précisément celui où le plan mobile touche la sur¬ 
face A' quand le point directeur est en a. (Théorème II.) 
Soient x", y", z" les coordonnées de ce point, et remplaçons, 
dans les trois équations précédentes X, Y, Z et U par X", Y", Z" 
et U", pour indiquer que les trois variables y ont les valeurs x", 
y", z" ; nous aurons les trois équations 
X" = LU", Y" = MU" , Z" = NU". 
L’équation 
X"x -+- T’y Z"z = U" 
représente un plan mobile entraîné par le mouvement du point 
{x", y", z"). Si nous supposons que ce point soit sur la surface A', 
les trois équations précédentes auront lieu; par conséquent l’équa¬ 
tion générale de son plan mobile se réduira à 
Lx -+- M y + Nz = 1. 
C’est précisément l’équation du plan tangent à la surface A. 
L’équation 
X"x Y "y Z”z == U" 
est donc celle qui convient au second plan mobile, pour qu’il en- 
