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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
figure de forme invariable qui éprouve un déplacement infiniment 
petit; ce qu’on voit d’après l’équation de ce plan normal (143). Il 
en est de même aussi pour le plan du moment principal d’un sys¬ 
tème de forces, pris par rapport a un point; 1 équation de ce plan 
reste la même si on y remplace les coordonnées courantes par les 
coordonnées du point, et vice versa. Car en supposant les trois 
axes coordonnés rectranguîaires, et en désignant par A x , A T , A 2 
les sommes des composantes, suivant ces trois axes, des forces du 
système, transportées toutes à l’origine, et par M x , My, AL les pro¬ 
jections sur les plans yz , zx et xy , du moment principal relatif 
à cette origine, on trouve que le plan du moment principal d un 
point quelconque [x' , y' , z') , a pour équation 
{z'ky - y'kz — Mx )x -H (x'kz - z'kx - M y)y -+- 
(y'A x — x'ky — Mj )z -+- x'Mx -+- y'^y ■+■ z Mz = 0 î 
et une simple vérification fait voir que cette équation reste la meme 
quand on y change les coordonnées courantes x, y, z en x', y’, z 
et vice versa. 
L’équation du plan mobile dans ce dernier mode de construction 
des figures corrélatives a tout-à-fait la même forme que celle du 
plan normal à la trajectoire d’un point dune figure en mouvement, 
il y a en effet dans ces deux questions des rapports intimes re¬ 
marquables, dont il serait hors de propos de parler ici, et sur 
lesquels nous reviendrons ailleurs. 
(155) Il nous reste à faire voir que chaque fois que 1 équation du 
plan mobile sera symétrique, comme dans les exemples précédens, 
elle aura nécessairement la forme de l’équation du plan polaire d un 
point par rapport à une surface du second degré, ou celle du plan 
normal à la trajectoire d’un point d un corps solide en mouvement. 
En effet, l’équation générale du plan mobile est de la forme 
( ax + by -+- cz - d ) x' -+- {a!x b’y -l- c'a — d ') y' -4- ( a"x -4- h" y -h c'z d ) z 
— (a’"x + h’" y -+- c’"z — d’") == o. 
